Yet Another Hamiltonian Path Problem

有一个包含 $N$ 个顶点的有向图。顶点编号为 $1,2,\cdots,N$。

每个顶点 $i$ 都有一个值 $A_i$。有向边按照以下规则存在。

• 若 $A_i=0$，则对于所有 $j<i$，都存在一条从顶点 $i$ 指向顶点 $j$ 的有向边。

请在该图中找出一条 哈密顿路径，即一条恰好访问每个顶点一次的路径。

路径中每两个连续访问的顶点之间，都必须存在一条与行进方向一致的有向边。路径不需要回到起点。

例如，当 $N=4$ 且 $(A_1,A_2,A_3,A_4)=(1,0,1,0)$ 时， 是一条哈密顿路径。它恰好访问每个顶点一次，并且有向边 、、 均存在。

输入按以下格式从标准输入给出。

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$

对于每个测试用例，如果不存在哈密顿路径，则在一行中输出 -1。

如果存在哈密顿路径，设路径按访问顺序经过的顶点为 $p_1,p_2,\cdots,p_N$。在一行中用空格分隔输出 。序列 必须是 的一个排列，并且对于所有 ，都必须存在一条从顶点 指向顶点 的有向边。

• $1\le T\le 250\,000$.
• $2\le N\le 500\,000$.
• $A_i\in$ ().