地松鼠 3

莫格正在研究两只地松鼠挖掘的洞穴。土地是一个 $N$ 维网格，第 $i$ 个坐标轴的长度为 $L_i$。每个格子用满足 $1 \leq x_i \leq L_i$ ($1 \leq i \leq N$) 的整数坐标 $(x_1,x_2,\cdots,x_N)$ 表示。如果两个格子恰好有一个坐标相差 $1$，其余坐标均相同，则它们相邻。

第一只地松鼠从 $A=(a_1,a_2,\cdots,a_N)$ 开始挖掘，第二只从 开始挖掘。两个起点互不相同。每个洞穴都必须满足以下条件。

• 包含对应地松鼠的起点。
• 属于同一洞穴的任意两个相邻格子之间都可以移动。
• 对于洞穴内任意两个不同的格子，恰好存在一条完全位于洞穴内且不重复经过任何格子的路径。

允许一个洞穴只包含一个格子。两个洞穴不能包含同一个格子。

判断能否将所有格子划分给两个洞穴，使每个格子恰好属于其中一个洞穴。如果可以，构造任意一种满足条件的划分。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$

对于每个测试用例，如果不存在满足条件的划分，输出 NO。

否则，先输出 YES，然后输出 $V=\prod_{i=1}^{N}L_i$ 个整数，每个格子对应一个整数。按照坐标的字典序排列所有格子。如果格子属于第一个洞穴，输出 1；如果属于第二个洞穴，输出 。在第一个不同的坐标位置上，值较小的格子排在前面。因此，最后一个坐标变化得最快。

• $1 \leq T \leq 10\,000$.
• $3 \leq N \leq 10$.
• $2 \leq L_i \leq 100$ ().