트리 시행

정점이 $N$개인 트리가 주어진다. 처음에 각 정점에는 $0$이 적혀 있다.

당신은 각 정점에 대해 최대 한 번씩 다음 시행을 할 수 있다.

정점 하나를 고른 후, 그 정점에 적힌 수를 인접한 정점에 적힌 수 중 가장 작은 수 $+1$로 바꾼다.

만약 고른 정점에 인접한 정점이 없다면, 인접한 정점에 적힌 수 중 가장 작은 수는 $0$으로 간주한다.

시행들을 적절한 순서로 수행했을 때, 트리에 적힌 수들의 합의 최댓값을 구하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N$ $u_1\ v_1$ $u_2\ v_2$ $\cdots$ $u_{N-1}\ v_{N-1}$

주어지는 그래프는 $N$개의 정점을 가진 트리이다. 정점은 $1$번부터 $N$번까지 번호가 매겨져 있다.

트리에 적힌 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

• $1 \le N \le 200\,000$.
• $1 \le u_i, v_i \le N$.
• $u_i \ne v_i$.
• 주어지는 그래프는 트리이다.