悲伤也好，愤怒也罢。全都给你因式分解。

优香

真理部的成员们在我睡着的时候帮我把工作做完了。现在只剩下诺亚交给我的器材管理计划了。赶快算完这个，把大运动会的准备工作收尾吧。

我给各个项目要用的体育器材组编好了号，从$1$号到$N$号。这样，就能用一组器材组合举办一项体育比赛$G$了。

体育比赛$G$必须满足以下条件。

• 举办体育比赛$G$时，必须使用至少两个编号不同的器材。
• 任意选取体育比赛$G$所使用的两个不同器材，它们编号的最大公约数都必须为$K$。

接下来，得制订一个由若干项体育比赛$G$组成的运动会计划$P$。不过，这个计划$P$也有一些必须满足的条件，真让人头疼。先整理成备忘录吧？

• 运动会计划$P$中不能有两项或更多比赛使用相同的器材组合。
• 对于运动会计划$P$中的任意一项体育比赛$G$，如果存在至少一项使用器材数量比$G$更多的合法体育比赛，将所有这样的比赛记为$G'_1$、、、。运动会计划中必须至少包含一项比赛，它使用了所使用的全部器材。

考虑一个包含尽可能多项体育比赛$G$的运动会计划$P$。想知道这样的计划$P$包含多少项体育比赛$G$……虽说是诺亚交给我的工作……可这怎么听都不像晄轮大祭的器材管理计划，反而像一道算法题吧？ 等等！ 诺亚！ 你跑哪儿去了！？

不存在使用器材数量比$G_4$更多的体育比赛，因此可以将$G_4$加入运动会计划$P$。

体育比赛$G_4$所使用的器材数量比$G_1, G_2, G_3$中的每一项都多。

由于$G_1 \subset G_4, G_2 \subset G_4, G_3 \subset G_4$，可以将$G_1, G_2, G_3$加入运动会计划$P$。

因此，运动会计划$P$中包含$4$项体育比赛。

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