二进制序列与查询

长度为 $N$ 的二进制字符串 $A$ 按圆环排列，位置编号为 $1$ 到 $N$。

你可以进行任意次以下操作。

• 选择一个位置 $i$。
• 将 $A_i,A_{i+1},\cdots,A_{i+K-1}$ 全部翻转。下标按圆环计算，超过 后从 继续。

考虑把字符串的所有字符都变成 0 所需的最少操作次数。这个目标可能无法实现。

共有 $Q$ 个查询。第 $i$ 个查询中，先翻转 $A_{p_i}$。然后输出把当前字符串全部变成 0 所需的最少操作次数。若无法实现，输出 -1。

为了计算答案而假设执行的区间翻转操作不会真正修改字符串。进入下一个查询时，只有查询本身指定的单个字符翻转会保留。

输入按以下格式从标准输入给出。

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$

对于每个测试用例中的每个查询，单独输出一行答案。

如果无法把当前字符串全部变成 0，输出 -1。

• $1 \le T \le 200\,000$.
• $1 \le K \le N \le 200\,000$.