Cats & Soup: Magic Recipe

以下题面描述的是游戏《猫咪和汤：魔法食谱》的简化版本。

物品有星星和月亮两种，每个物品的等级为 $1$ 到 $M$。背包有 $N$ 个格子，初始时全部为空。每个物品占据一个格子。

你可以进行任意多次以下操作。

• 如果背包有空格，生成一个 $1$ 级物品。生成星星的概率为 $a/b$，生成月亮的概率为 $1-a/b$。每次生成的种类相互独立。
• 选择两个种类相同、等级也相同的 $x$ 级物品，将其移除并生成一个同种类的 $x+1$ 级物品。仅当 时可以进行此操作，且该操作不需要空格。

不能丢弃物品，也不能通过其他方式改变物品。每次可以根据当前背包和此前所有生成结果选择下一步操作。

目标是至少一次生成一个 $L$ 级星星。求在所有策略中达成目标的最大概率。将该概率写成最简分数 $p/q$，输出 $p\times q^{-1}\bmod998\,244\,353$，其中 为 在模 下的乘法逆元。

输入格式如下：

$N\ M\ L$ $a\ b$

输出所求的值，其取值应为 $0$ 到 $998\,244\,352$ 的整数。

• $1\leq N\leq20$.
• $1\leq L\leq M\leq10$.
• $1$.