三格骨牌游戏

面积为偶数时，codex 每次选择对手刚选格子的 $180$ 度旋转对应格。旋转没有不动格，策略始终合法。最终旋转交换红蓝，双方得分相同，所以 codex 获胜。 若一边长度为 $1$，将这条线按 $(1,2),(3,4),\ldots$ 配对，奇数长度留下末尾一格。codex 优先选择对方刚选格子的未染色配对格；若没有这样的格子，则任选未染色格。每一对最终至少有一个蓝格，而任意连续三格都含完整的一对。因此红色得分为零，codex 获胜。 其余情形中，$R,C$ 都是至少 $3$ 的奇数。coxld 首先占中心，然后按 $180$ 度旋转回应。中心外的全红、全蓝放置一一对应，互相抵消。中心上下左右四格中，对面的格子颜色相反，故恰有两个红格且它们位于相互垂直的方向。它们与中心形成一个全红 L 形，coxld 得分严格更大。 子任务 1 用三进制状态记录每格的三种状态并进行极大极小搜索，时间 $O(3^{RC}(RC+K))$、空间 $O(3^{RC}+K)$，$K$ 为骨牌放置数。完整解每组时间 $O(1)$、额外空间 $O(1)$。放置数不超过 $6RC\le6\cdot10^6$，面积乘积用 64 位计算。 Solution written by GPT6.1