#912 bbbbbbbbinary sequence

Statement

题面语言

对于长度为 $m$ 的二进制字符串 $S=s_1s_2\cdots s_m$ 和非负整数 $a$ ，将 $S\ll a$ 定义为以下无限二进制序列。

(S\ll a)_k= \begin{cases} 0 & (0\le k<a),\\ s_{k-a+1} & (a\le k<a+m),\\ 0 & (k\ge a+m). \end{cases}

给定 $N$ 个二进制字符串 $S_1,S_2,\ldots,S_N$ ，每个字符串的首字符均为。判断是否存在满足以下条件的非负整数；若存在，请求出任意一组。

(S_1\ll a_1)\oplus(S_2\ll a_2)\oplus\cdots\oplus(S_N\ll a_N)=0

XOR 在每个位置独立计算，右侧的 $0$ 表示所有项均为 $0$ 的无限序列。

令 $L=\max_{1\le i\le N}|S_i|$ ， $B = (N - 2) (L$ 。如果存在解，则一定存在满足且的解。你输出的解必须满足这些条件。

输入格式如下：

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$

对于每个测试用例，输出一行。若不存在解，输出 -1。否则，按照以下格式输出 $N$ 个整数：

$a_1\ a_2\ \cdots\ a_N$

样例输入

样例输出

0 0
0 0 1
-1

在第一个测试用例中，两个字符串不进行移位就能相互抵消。

在第二个测试用例中，应用输出的移位量后，每个位置的 XOR 都为 $0$ 。

在第三个测试用例中，不存在满足条件的移位量。