零食派对

露娜莉迪为受邀参加派对的达达斯准备了 $N$ 块零食，编号为 $1$ 到 $N$。

达达斯从 $1$ 号到 $N$ 号依次查看零食，并对每块零食决定一次是否吃掉。吃掉第 $i$ 块零食的基础概率为 $p_i$。

达达斯的饱腹感是 $0$ 到 $20$ 之间的整数，初始为 $0$。设查看第 $i$ 块零食之前的饱腹感为 $s$。无论此前发生了什么，只要这些结果使当前饱腹感为 $s$，吃掉第 $i$ 块零食的条件概率就是

不吃的概率为一减去上述值。决定之后立即更新饱腹感：

• 若吃掉零食，将饱腹感变为 $\min(20,s+1)$。
• 若不吃，将饱腹感变为 $\max(0,s-1)$。

因此，在基础概率相同的情况下，饱腹感越高，吃掉零食的概率越小或相等，且实际概率不会超过基础概率。

给定 $Q$ 个询问，每个询问由两个整数 $l,r$ 组成。求整个过程中，达达斯吃掉的编号在 $l$ 到 $r$ 之间的零食数量的期望值，包括两端。

所有询问都针对同一个随机过程：从饱腹感零开始，依次处理 $1$ 到 $N$ 号零食。期望以过程开始前为基准。不会在询问区间的起点将饱腹感重新设为零。询问不影响随机过程，其顺序也不影响各自的答案。

第一行给出零食数量 $N$ 和询问数量 $Q$。第二行给出基础概率 $p_1,p_2,\ldots,p_N$，以空格分隔。每个概率采用 或 的形式，其中每个 为一个十进制数字，即小数点后恰好两位。接下来 行，每行给出一个询问的两个整数 。

按询问顺序，每行输出一个答案。绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 即被视为正确。

• $2\leq N\leq100\,000$.
• $1\leq Q\leq100\,000$.
• $0\le p_i$ ().