Colorful Domino Tiling

有一个 $N$ 行 $M$ 列的网格，以及 $K$ 种不同颜色的多米诺骨牌，每种颜色都有无穷多块。每块骨牌覆盖两个共边的格子，可以横放或竖放。

用骨牌覆盖所有格子，不能重叠，也不能超出网格。若两个不同骨牌所覆盖的格子中至少有一对上下左右相邻，则这两个骨牌的颜色必须不同。仅在顶点处相接不受限制。

求同时确定骨牌摆放位置及每块骨牌颜色的方案数，对 $998\,244\,353$ 取模。不必使用全部 $K$ 种颜色。若摆放位置不同，或同一位置上的任意骨牌颜色不同，则视为不同方案。即使旋转或翻转后相同，只要原网格上的位置或颜色不同，也分别计数。同色骨牌之间不作区分。

输入格式如下：

$N\ M\ K$

输出合法方案数对 $998\,244\,353$ 取模的结果。如果不存在合法方案，输出 $\tt{0}$。

• $1\leq N,M\leq8$.
• $4\leq K\leq100$.
• 输入均为整数。