MEXOR

记 $P(l,r)$ 为 $A_l,\ldots,A_r$ 中 $0$ 的个数的奇偶性。将每个元素分别作为一个区间时，得到的异或值为 $P(1,N)$。

如果将区间 $[l,r]$ 内的单元素区间合并为一个区间，异或值的变化量为 $\mathrm{MEX}(l,r)\oplus P(l,r)$。因此可以选择若干互不相交的区间，将对应的变化量与初始值异或。

当区间的 MEX 为 $0$ 时，变化量为 $0$。当 MEX 为 $1$ 时，区间内没有 $1$。若 $0$ 的个数为奇数，变化量仍为 $0$；否则，可以将该区间替换为其中两个相邻出现的 $0$ 之间的区间，且这两个 之间没有 。替换后的变化量为 。

考虑 MEX 为 $m\ge2$ 的区间。在区间内部选取包含 $0,1,\ldots,m-1$ 的最短子区间 $[u,v]$。其两端的值都小于 ，并且在子区间内各出现恰好一次。称这样的区间为 。枚举左端点并维护元素出现次数和 MEX，即可枚举这些区间。

如果去掉的部分含有偶数个 $0$，关键区间本身就能产生相同的变化量。否则，可以向左侧或右侧扩展到最近的一个 $0$，并选择落在原区间内部的一侧。这样恰好增加一个 $0$；由于原区间不包含 $m$，MEX 不会改变。因此，只需要考虑所有关键区间，以及不会改变 MEX 的向左或向右的单侧扩展区间。候选区间的总数为 $O(N)$。

令 $dp[i]$ 为在前缀 $[1,i]$ 中选择若干互不相交的候选区间后，能够得到的变化量异或值集合。转移时可以跳过位置 $i$，也可以选择任意一个以 $i$ 为右端点的候选区间 $[l,i]$，将其变化量与 中的每个值异或。

设整个序列的 MEX 为 $G$，则任意子区间的 MEX 都不超过 $G$。所有异或值均小于 $2^{\lceil\log_2(G+1)\rceil}$。使用位集实现 DP，时间复杂度为 ，空间复杂度为 。最终答案为所有 中 的最大值。