CHOICE

우현이는 트리 위를 돌아다니고 있다. 트리는 $N$개의 정점을 가지고 있으며, 루트는 $1$번 정점이다. 처음에 우현이는 $1$번 정점 위에 존재한다.

정점의 일부는 우현이의 선택을 받는다. 따라서, 정점은 우현이에게 선택된 상태 또는 선택받지 못한 상태 두 가지 중 하나를 갖는다.

우현이에게 아래와 같은 $Q$개의 쿼리가 주어진다.

• $1\ x$: 우현이가 $x$번 정점으로 이동한다. 단, $x$번 정점은 현재 정점과 간선으로 연결되어 있다.
• $2\ x$: $x$번 정점의 자손들의 상태가 바뀐다. 이전에 선택된 상태였던 정점은 선택받지 못한 상태가 되고, 선택받지 못한 상태였던 정점은 선택된 상태가 된다.
• $3$: 인 정점들 중, 우현이에서 가장 가까운 정점까지의 거리를 구해 출력한다. 단, 모든 정점이 일 경우 을 출력한다.

이때, $x$번 정점의 자손은 루트를 향해 이동하는 것을 $0$번 이상 반복하여 $x$에 도달 가능한 정점을 의미한다.

우현이는 트리 위를 돌아다니느라 쿼리를 처리할 시간이 없다. 우현이를 도와, 각 쿼리를 처리해 보자!

첫째 줄에 $N, Q$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le N,Q \le 300\,000$)

둘째 줄에 $A_1, A_2, \cdots, A_N$이 주어진다. 은 번 정점이 처음에 임을, 은 임을 의미한다. ()

$3$번 쿼리가 주어질 때마다, 문제의 답을 줄바꿈으로 구분하여 출력한다.

• $1 \le N, Q \le 300\,000$.
• $0 \le A_i \le 1$ ().