题解
令 为第 道题目之前的最大难度, 为其之后的最小难度。如果前面没有题目,则令 ;如果后面没有题目,则令 。第一道无法解出的题目为第 道题目的受害者人数为
。
对所有 将上述值求和。先从右向左扫描求出 ,再从左向右扫描,在维护 的同时累加答案。时间复杂度和空间复杂度均为 。
证明
当题目按照难度排序时,实力为 的参赛者会解出所有难度不超过 的题目。因此,成为受害者的充要条件是:在第一道使其停止的题目之后,仍存在该参赛者能够解出的题目。
第 道题目是第一道无法解出的题目的充要条件是 ,而后面存在可以解出的题目的充要条件是 。同时满足这两个条件的实力取值数量为 。每名受害者都有唯一的第一道无法解出的题目,因此求和时既不会重复,也不会遗漏。