Nostalgiabait

BCD 67에서 trashmouse는 이 문제를 Nostalgia (https://doj.kr/ko/problems/595) 로 착각해 틀렸다. 같은 실수를 하지 말아 보자.

trashmouse가 살고 있는 동네에는 $N \times N$개의 빌딩이 격자 모양으로 배열되어 있다. $i$행 $j$열 빌딩의 높이를 $H_{i,j}$라고 하자.

모든 빌딩의 높이는 서로 다르며, $1,2,\cdots,N^2$가 정확히 한 번씩 등장한다.

앞에서 보았을 때 $j$번째 열에서 보이는 높이는

이다. 이 $N$개 값의 최솟값을 $M_1$이라고 하자.

옆에서 보았을 때 $i$번째 행에서 보이는 높이는

이다. 이 $N$개 값의 최솟값을 $M_2$라고 하자.

정수 $X$가 주어진다. $M_1-M_2=X$가 되도록 빌딩 높이를 배치한 예를 하나 출력하여라. 그러한 배치가 존재하지 않으면 불가능하다고 판단하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$ $\vdots$ $\mathrm{case}_T$

각 케이스는 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N\ X$

각 테스트 케이스마다 조건을 만족하는 배치가 존재하지 않으면 한 줄에 -1을 출력한다.

배치가 존재한다면 $N$개의 줄에 걸쳐 행렬 $H$를 출력한다. $i$번째 줄에는 $H_{i,1},H_{i,2},\cdots,H_{i,N}$을 공백으로 구분하여 출력한다.

출력한 행렬에는 $1,2,\cdots,N^2$가 정확히 한 번씩 등장해야 하며, 문제에서 정의한 $M_1,M_2$에 대해 $M_1-M_2=X$를 만족해야 한다.

가능한 배치가 여러 가지라면 아무거나 출력해도 된다.

• $1 \leq T \leq 10\,000$.
• $1 \leq N \leq 100$.
• $-10^9 \leq X \leq 10^9$.
• 모든 테스트 케이스에 대한 $N^2$의 합은 $100\,000$ 이하이다.