Yet Another Tree Problem

$1, 2, \cdots, N$번 정점으로 이루어진 루트가 있는 포레스트 중, 트리의 개수가 $K$개이고, 부모가 존재하며 서로 부모가 같은 두 정점의 집합 $\{u, v\}$의 개수가 $X$개인 것의 개수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 구하여라.

예를 들어 위 그림의 경우, $N = 10, K = 2, X = 5$이다.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N \ K \ X$

첫째 줄에 정답을 출력한다.

• $2 \leq N \leq 100$.
• $1 \leq K \leq N$.
• $0 \leq X \leq \dfrac{N(N-1)}{2}$.