간단한 확률 문제

바구니 안에 $n$개의 공이 있다. 각 공은 $1$부터 $c$까지의 색 중 하나를 가지고 있다. $i$번째 공의 색을 $a_i$라 하자.

다음과 같은 시행을 $m$회 진행한다.

• $j$번째 시행에서는 현재 바구니 안에 있는 공 하나를 무작위로 뽑는다.
• 뽑은 공은 바구니에 다시 넣지 않고, 뽑은 공과 같은 색의 새 공 $b_j$개를 바구니에 넣는다.

각 시행에서 바구니 안의 모든 공은 같은 확률로 뽑힌다.

모든 시행이 끝난 후, 바구니에서 공 하나를 무작위로 뽑는다. 앞선 $m$번의 시행에서 이루어진 모든 무작위 선택과 마지막 공을 뽑는 무작위 선택을 모두 고려했을 때, 마지막으로 뽑은 공의 색이 $i$일 확률을 $p_i$라 하자.

모든 $i \in \{1, 2, \dots, c\}$에 대해 $p_i$를 구하여라.

• $2 \le n \le 3 \cdot 10^5$
• $1 \le c \le 3 \cdot 10^5$
• $1 \le m \le 3 \cdot 10^5$
• $1 \le a_i \le c$ ($1 \le i \le n$)
• $1 \le b_j \le 10^9$ ($1 \le j \le m$)

첫 줄에는 처음 바구니에 들어 있는 공의 수 $n$, 색의 가짓수 $c$, 시행의 횟수 $m$이 공백으로 구분되어 주어진다.

둘째 줄에는 $n$개의 정수 $a_1, a_2, \dots, a_n$이 공백으로 구분되어 주어진다. $a_i$는 $i$번째 공의 색을 나타낸다.

셋째 줄에는 $m$개의 정수 $b_1, b_2, \dots, b_m$이 공백으로 구분되어 주어진다. $b_j$는 $j$번째 시행에서 추가하는 새 공의 수를 나타낸다.

$p_1, p_2, \dots, p_c$를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 공백으로 구분하여 출력한다.

구체적으로, $p_i$가 항상 유리수임을 보일 수 있다. $p_i$를 기약분수로 나타낸 것이 $\frac{x_i}{y_i}$일 때, 다음 조건을 만족하는 정수 $z_i$를 출력하면 된다. 이러한 정수 $z_i$가 유일하게 존재함을 증명할 수 있다.