#459 +⊕ and query

Statement

길이 $N$ 인 두 수열 $A=(A_1,A_2,\cdots,A_N)$ 과 $B=(B_1,B_2,\cdots,B_N)$ 가 주어진다.

수열 $A$ 에 다음 두 연산을 원하는 만큼 수행할 수 있다.

정수 $x$ 를 하나 정하고, 모든 $i$ 에 대해 $A_i$ 를 $A_i+x$ 로 바꾼다. 연산을 수행한 뒤 모든 원소가 음이 아니어야 한다.
음이 아닌 정수 $x$ 를 하나 정하고, 모든 $i$ 에 대해 $A_i$ 를 $A_i\mathbin{\mathrm{xor}}x$ 로 바꾼다.

여기서 $\mathrm{xor}$ 는 비트 단위 XOR 연산을 의미한다.

위 연산들을 적절히 수행하여 $A$ 를 $B$ 와 같게 만들 수 있는지 판별하고자 한다.

$Q$ 개의 쿼리가 주어진다. 각 쿼리는 다음 두 종류 중 하나이다.

각 쿼리가 주어진 뒤, 현재의 $A$ 를 위 연산들을 원하는 만큼 수행하여 현재의 $B$ 로 만들 수 있는지 판별하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$ $\vdots$ $\mathrm{case}_T$

각 케이스는 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N\ Q$ $A_1\ A_2\ \cdots\ A_N$ $B_1\ B_2\ \cdots\ B_N$ $\mathrm{query}_1$ $\mathrm{query}_2$ $\vdots$ $\mathrm{query}_Q$

각 쿼리는 1 $i$ $x$ 또는 2 $i$ $x$ 의 형식으로 주어진다.

각 테스트 케이스의 각 쿼리에 대해, 현재의 $A$ 를 현재의 $B$ 로 만들 수 있다면 YES, 만들 수 없다면 NO를 한 줄에 하나씩 출력한다.

#	Score	Constraints
1	10	모든 수열 원소와 쿼리의 $x$ 는 $1$ 이하이다. 모든 테스트 케이스에 대한 $N$ 의 합은 $20$ 이하이다. 모든 테스트 케이스에 대한 $Q$ 의 합은 $20$ 이하이다.
2	17	모든 수열 원소와 쿼리의 $x$ 는 $7$ 이하이다. 모든 테스트 케이스에 대한 $N$ 의 합은 $100$ 이하이다. 모든 테스트 케이스에 대한 $Q$ 의 합은 $100$ 이하이다.
3	23	모든 테스트 케이스에 대한 $N$ 의 합은 $400$ 이하이다. 모든 테스트 케이스에 대한 $Q$ 의 합은 $400$ 이하이다.
4	50	추가적인 제약이 없다.

Input

Output

NO
YES
NO
YES
NO
YES
NO
YES
YES

첫 번째 테스트 케이스의 두 번째 쿼리 뒤에는 두 수열이 서로 같다.

두 번째 테스트 케이스의 첫 번째 쿼리 뒤에도 두 수열이 서로 같다.