#432 Find the Plane

Statement

이 문제는 인터랙티브 문제이다.

3차원 공간에 서로 다른 $N$ 개의 점 $P_1, P_2, \cdots, P_N$ 이 있다. 점의 좌표는 공개되지 않는다.

어떤 평면 $\Pi$ 와 유일한 정수 $X$ 가 존재하여 다음 조건을 만족한다.

점 번호의 집합을 골라, 그 점들이 하나의 평면 위에 있는지 묻는 질의를 할 수 있다. 질의를 이용하여 $X$ 를 찾아라.

서브태스크마다 질문할 수 있는 최대 횟수가 다르다. 자세한 내용은 아래 점수 그룹별 제한 사항을 참고하라.

처음에 참가자의 프로그램은 다음 정수를 입력받는다.

$N$

이 문제는 하나의 테스트 케이스로 이루어져 있다.

정수 $k$ 와 서로 다른 점 번호 $a_1, a_2, \cdots, a_k$ 를 골라 다음 형식으로 출력하면 질의를 할 수 있다.

$?\ k\ a_1\ a_2\ \cdots\ a_k$

각 질의는 $1 \leq k \leq N$ 과 $1 \leq a_i \leq N$ 을 만족해야 한다. 출력 후에는 반드시 버퍼를 flush해야 한다.

인터랙터는 선택한 점들이 하나의 평면 위에 있으면 YES, 그렇지 않으면 NO를 출력한다. 평면은 $\Pi$ 와 달라도 된다. 특히 점을 세 개 이하로 골랐다면 항상 YES가 출력된다.

평면 위에 있지 않은 점의 번호 $X$ 를 알아냈다면 다음 형식으로 출력한다.

$!\ X$

출력 후에는 반드시 버퍼를 flush해야 한다.

문제에서 정한 질의 제한을 초과하거나 형식에 맞지 않는 출력을 하면 인터랙터는 -1을 출력하고 채점을 종료한다. -1을 입력받았다면 프로그램을 즉시 종료해야 한다.

Input

6

NO

YES

Output

? 5 2 3 4 5 6

? 5 1 2 3 5 6

! 4

이 예시에서 점들의 실제 좌표가 다음과 같다고 하자. 단, 이 좌표들은 설명을 위한 것으로 참가자의 프로그램에는 공개되지 않는다.

\begin{aligned} P_1&=(0,0,0),\ P_2&=(1,0,0),\ P_3&=(0,1,0),\ P_4&=(1,1,2),\ P_5&=(2,3,0),\ P_6&=(3,1,0). \end{aligned}

$(P_1,P_2,P_3,P_5,P_6)$ 은 모두 평면 $z=0$ 위에 있고, 이 중 서로 다른 세 점은 일직선 위에 있지 않다. 반면 $P_4$ 는 $z=0$ 위에 있지 않으므로, 찾아야 하는 점의 번호는 $X=4$ 이다.

위 예시는 입출력이 어떤 방식으로 이루어지는지 이해를 돕기 위해 의도적으로 개행 간격 등을 조절한 것으로, 실제 입출력과는 다르다.