합과 XOR의 대화

정수 $X$ 이하의 서로 다른 두 양의 정수 $A,B$가 정해져 있다. 항상 $A<B$이다.

다다스는 $A+B$의 값만 알고 있다. 모그는 $A\mathbin{\mathrm{xor}}B$의 값만 알고 있다. 두 사람은 $X$와 문제의 모든 규칙을 알고 있다.

두 사람은 첫째 날부터 매일 다음 선언 중 하나를 동시에 한다.

• 두 정수 $A,B$를 유일하게 결정할 수 있다면 알겠다고 선언한다.
• 그렇지 않다면 모르겠다고 선언한다.

각 사람은 선언하기 전에 이전 날까지 두 사람이 한 모든 선언을 알고 있다. 같은 날 상대방이 하는 선언은 자신의 선언을 결정할 때 사용할 수 없다. 모든 선언은 참이다.

처음으로 한 명 이상이 알겠다고 선언하는 날을 구하여라. 그런 날이 영원히 오지 않는다면 -1을 출력하라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$ $\vdots$ $\mathrm{case}_T$

각 케이스는 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$X\ A\ B$

각 테스트 케이스마다, 처음으로 한 명 이상이 알겠다고 선언하는 날을 출력한다.

그런 날이 영원히 오지 않는다면 -1을 출력한다.

• $1 \leq T \leq 10\,000$.
• $1 \leq A < B \leq X \leq 10^9$.