비숍과 나이트

체스판의 크기는 $S\times S$이며, 서로 다른 두 기물은 같은 칸에 놓일 수 없다.

나이트는 한 방향으로 두 칸 이동한 뒤 그 방향과 수직인 방향으로 한 칸 이동한다. 이동 중 다른 기물을 뛰어넘을 수 있다.

비숍은 네 대각선 방향 중 하나로 원하는 만큼 이동한다. 단, 체스판 밖으로 나갈 수 없으며 이동 경로에 다른 비숍이나 나이트가 있으면 그 기물을 넘어갈 수 없다.

킹은 상하좌우 또는 대각선 방향으로 한 칸 이동할 수 있다. 이동하려는 칸에 상대 기물이 있다면 그 기물을 잡고 해당 칸으로 이동할 수 있다.

킹이 현재 있는 칸이 상대 기물에게 공격받고 있으며, 킹이 이동할 수 있는 모든 칸도 안전하지 않다면 킹은 체크메이트 상태이다. 킹이 상대 기물이 있는 칸으로 이동하는 경우에는 그 기물을 잡아 제거한 뒤, 남아 있는 기물 중 하나가 그 칸을 공격하는지를 판단한다.

명익이는 자신의 킹을 사용하지 않고, 정확히 $N$개의 나이트와 $B$개의 비숍만 체스판에 배치한다.

킹의 위치를 하나 고정했을 때, 나이트와 비숍을 적절히 배치하여 그 킹을 체크메이트 상태로 만들 수 있다면 그 위치를 가능한 위치라고 하자. 배치 방법의 수와 관계없이 각 위치는 한 번만 센다.

가능한 킹의 위치의 개수를 구하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$S$ $N\ B$

첫째 줄에 가능한 킹의 위치의 개수를 출력한다.

• $2 \le S \le 10^7$.
• $0 \le N \le 10$.
• $0 \le B \le 10$.
• $N+B<S^2$.