Yet Another Permutation Problem

주어진 양의 정수 $n$에 대하여, $N=2^n-1$이라고 하자. $(1, 2, \cdots, N)$의 순열 $(A_1, A_2, \cdots, A_N)$에 대하여 다음과 같이 $B_2, B_3, \cdots, B_N$을 정의하자:

• $B_i = \left|A_i-A_{\left\lfloor i/2 \right\rfloor}\right| \ (i = 2, 3, \cdots, N)$

$B_2, B_3, \cdots, B_N$이 서로 다르도록 $A_1, A_2, \cdots, A_N$을 구성하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$n$

다음과 같은 형식으로 출력한다.

$A_1 \ A_2 \ \cdots \ A_N$

• $2 \le n \le 20$.