두 프린터

두 대의 프린터 A와 B가 있다. 각 프린터에는 숫자가 적힌 카드가 $N$장씩 들어 있으며, 각 프린터 안의 카드에는 $1$부터 $N$까지의 숫자가 정확히 한 번씩 적혀 있다.

프린터 A의 카드를 앞에서부터 읽은 순서를 $A_1,A_2,\cdots,A_N$, 프린터 B의 카드를 앞에서부터 읽은 순서를 이라 하자.

당신은 총 $2N$번의 작업을 수행하여 모든 카드를 출력한다. 한 번의 작업에서는 아직 카드가 남아 있는 프린터 하나를 선택하고, 그 프린터의 가장 앞에 있는 카드를 출력한 뒤 제거한다.

첫 번째 작업에는 전환이 발생하지 않는다. 두 번째 작업부터는 직전 작업에서 사용한 프린터와 다른 프린터를 사용하면 전환 횟수가 $1$ 증가한다.

모든 작업이 끝나면 출력된 $2N$개의 숫자를 순서대로 이어 붙인 출력 수열을 얻는다. 같은 출력 수열이 서로 다른 작업 방법으로 만들어질 수 있다.

전환 횟수가 $K$ 이하인 작업 방법으로 만들 수 있는 서로 다른 출력 수열의 개수를 구하여라. 어떤 출력 수열을 만드는 작업 방법이 여러 개라면, 그중 전환 횟수가 $K$ 이하인 방법이 하나라도 있을 때 그 출력 수열을 한 번 센다.

답을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N\ K$ $A_1\ A_2\ \cdots\ A_N$

조건을 만족하는 서로 다른 출력 수열의 개수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

• $1 \le N \le 300$.
• $0 \le K \le 2N-1$.
• $$은 의 순열이다.