Twinkle☆Magic

안녕하세요 선생님, 마리입니다.

지금 트리니티 카니발이 한창이라 학교 곳곳이 정말 붐비고 있더라고요. 무대가 한 곳뿐인 행사가 아니라, 부스나 작은 공연장, 카페 같은 장소들이 여기저기에 흩어져 있다 보니… 메인 스테이지 앞까지 오지 못하고 멀리서 관람하게 되는 분들도 많을 것 같아요.

그래서 부탁이 하나 있습니다.

저희가 준비 중인 아이돌 그룹 Antique Seraphim의 공연을, 어디에 있든 가능한 많은 분들이 제대로 보고 들을 수 있게 만들고 싶어요. 이를 위해 대형 중계 스크린 3대를 설치하려고 하는데, 스크린 3대를 어디에 두느냐에 따라 관람 가능한 범위가 달라진다고 하더라고요.

제가 정리한 상황을 아래에 적어둘 테니, 선생님이 한 번 도와주실 수 있을까요?

마리는 많은 학생들이 공연을 시청하는데에는 대형 중계 스크린 3대면 충분하다고 판단했다. 트리니티 카니발을 2차원 좌표평면으로 보았을 때, 스크린은 카니발 어디든 원하는 위치에 설치할 수 있다. 그리고 세 스크린이 이루는 삼각형의 내부 또는 경계 위에 서 있는 학생은 영상과 음악을 문제없이 보고 들을 수 있다. 모든 학생의 위치는 카니발 좌표평면 위의 정수 좌표의 점으로 표현된다. 공연을 놓치는 사람이 없도록, 표시한 모든 $N$개의 학생 위치 좌표는 이 삼각형 안 또는 삼각형 경계 위에 포함되어야 한다.

하지만 이 삼각형이 너무 크면 학생들이 이동해야 할 거리가 지나치게 늘어나고, 넓은 구역에 대해 음향과 안전을 관리하기도 어려워진다. 따라서 스크린 3대의 위치를 다음 조건을 만족하도록 정하고자 한다.

1. 스크린의 좌표는 실수점일 수 있다.
2. 모든 학생이 스크린 3대가 만드는 삼각형의 내부 또는 경계 위에 있도록 한다.
3. 그 삼각형의 넓이가 가능한 한 최소가 되도록 한다.

마리를 위해 이 삼각형의 넓이를 구해주자.

첫 번째 줄에 양의 정수 $N$이 주어진다. $(3 \le N \le 200\,000)$

두번째 줄부터 $N$개 줄에 걸쳐 학생의 위치 좌표가 주어진다. 그중 $i$번째 줄은 , 가 공백으로 구분되어 주어진다. 이는 트리니티 카니발을 2차원 평면으로 보았을 때의 학생 좌표이다.

첫 번째 줄에 세 스크린이 이루는 삼각형 중 넓이가 최소인 삼각형의 넓이를 출력한다. 정답과의 절대/상대 오차는 $10^{-6}$ 까지 허용한다.