반복을 좋아하는 뗴랴 어린이

이제 막 중학교에 올라간 뗴랴는 반복되는 걸 좋아해요.

어느 날 공책을 정리하다가, 예전에 하던 숫자 놀이의 기록을 발견했어요.

이 놀이는 $N$개의 칸을 가진 칠판과 각각 하나의 정수가 적힌 $M$장의 카드를 가지고 진행해요. 진행 순서는 다음과 같아요.

• 먼저 칠판의 $N$개의 칸에 모두 $0$을 쓰고, $M$장의 카드를 첫 번째 장부터 순서대로 놓아요.
• 첫 번째 칸과 첫 번째 카드부터 시작하여, 현재 카드에 적힌 수를 칠판의 현재 칸에 적힌 수에 더해요. 적힌 수를 현재 칸에 한 번 더하는 것을 한 번의 시행이라고 불러요.
• 다음 칸과 다음 카드로 넘어가서 시행을 반복해요. 다음 칸이나 다음 카드가 없다면 각각 첫 번째 칸과 첫 번째 카드로 돌아가요.
• 이 시행을 $k$번 반복하면 놀이가 끝나요.

공책에는 칸과 카드의 개수, 그리고 놀이가 끝났을 때 왼쪽부터 각 칸에 적혀 있던 수 $a_1,a_2,\dots,a_N$만 남아 있었고, 카드에 적힌 수와 시행 횟수는 알 수 없었어요. 숫자를 잘못 옮겨 적어 어떤 수가 적힌 카드를 사용하더라도 나올 수 없는 결과가 적혀 있을지도 몰라요.

첫 번째 줄에 정수 $N$과 $M$이 공백을 사이에 두고 주어진다. ($1 \le N \le 300, 1 \le M < N$)

만약 주어진 결과를 만들 수 있는 답이 존재하지 않는다면 첫 번째 줄에 -1을 출력한다.

주어진 결과를 만들 수 있는 답이 존재한다면, 첫 번째 줄에 $k$를 출력하고 두 번째 줄에 $M$개의 정수 $c_1, c_2, \cdots, c_M$을 공백을 사이에 두고 출력한다. ()