과자파티

루날리디는 파티에 초대한 다다스를 위해 $N$개의 과자를 준비했다. 과자에는 $1$번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있다.

다다스는 $1$번 과자부터 $N$번 과자까지 순서대로 살펴보며, 각 과자를 먹을지 한 번씩 결정한다. $i$번 과자를 먹을 기본 확률은 $p_i$이다.

다다스의 포만감은 $0$ 이상 $20$ 이하의 정수이며, 처음에는 $0$이다. $i$번 과자를 살펴보기 직전의 포만감을 $s$라 하자. 이전 과자들에 대한 결과가 어떻게 나왔든, 그 결과 현재 포만감이 $s$라면 $i$번 과자를 먹을 조건부 확률은

이다. 먹지 않을 확률은 $1$에서 이 확률을 뺀 값이다. 먹을지 결정한 직후 포만감을 다음과 같이 갱신한다.

• 과자를 먹었다면 포만감을 $\min(20,s+1)$로 바꾼다.
• 과자를 먹지 않았다면 포만감을 $\max(0,s-1)$로 바꾼다.

따라서 같은 기본 확률에서는 포만감이 높을수록 먹을 확률이 작아지거나 같으며, 실제 먹을 확률은 기본 확률을 초과하지 않는다.

$Q$개의 질문이 주어진다. 각 질문은 두 정수 $l,r$로 이루어진다. 전체 과정을 진행하는 동안 $l$번부터 $r$번까지의 과자 중 다다스가 먹는 과자 개수의 기댓값을 구하여라.

모든 질문은 처음 포만감이 $0$인 상태에서 $1$번부터 $N$번까지 진행하는 동일한 확률 과정을 기준으로 한다. 각 질문의 정답은 과정을 시작하기 전을 기준으로 한 기댓값이다. 구간의 시작점에서 포만감을 다시 $0$으로 설정하지 않는다. 질문은 확률 과정에 영향을 주지 않으며, 질문의 순서와 관계없이 각 질문의 정답은 동일하다.

첫째 줄에 과자의 개수 $N$과 질문의 개수 $Q$가 주어진다. 둘째 줄에 $N$개의 기본 확률 $p_1,p_2,\ldots,p_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. 각 확률은 또는 형태이며, 각 는 십진 숫자이다. 즉 소수점 아래 정확히 두 자리까지 주어진다. 다음 개 줄에는 각 질문의 두 정수 이 주어진다.

각 질문의 답을 한 줄에 하나씩 출력한다. 정답과의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하이면 정답으로 인정한다.

• $2\leq N\leq100\,000$.
• $1\leq Q\leq100\,000$.
• $0\le p_i$ ().