홀수 차수 그래프

두 정수 $N,K$가 주어진다. 다음 조건을 모두 만족하는 무향 그래프를 하나 구성하여라.

• 정점은 $N$개이며, $1$부터 $N$까지 번호가 붙어 있다.
• 자기 자신을 잇는 간선과 같은 두 정점을 잇는 중복 간선이 없다.
• 임의의 두 정점 사이에 경로가 존재한다.
• 차수가 홀수인 정점이 정확히 $K$개이다.
• 간선의 개수는 $2N$ 이하이다.

정점의 차수는 그 정점에 연결된 간선의 개수이다. 조건을 만족하는 그래프가 존재하지 않으면 -1을 출력하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$

각 테스트 케이스마다, 조건을 만족하는 그래프가 없다면 -1을 한 줄에 출력한다.

그러한 그래프가 존재한다면 첫째 줄에 간선의 개수 $M$ ($0 \leq M \leq 2N$)을 출력한다. 다음 $M$개의 줄에 간선의 양 끝 정점 번호 $u_i,v_i$ ()를 공백으로 구분하여 출력한다.

• $1 \leq T \leq 100\,000$.
• $1 \leq K \leq N \leq 100\,000$.