구간 합치기

$N$개의 닫힌 구간 $[l_i,r_i]$가 주어진다.

서로 다른 두 구간을 골랐을 때, 두 구간의 합집합의 길이로 가능한 최댓값을 구하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$ $\vdots$ $\mathrm{case}_T$

각 케이스는 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N$ $l_1\ r_1$ $l_2\ r_2$ $\vdots$ $l_N\ r_N$

각 테스트 케이스마다 두 구간의 합집합 길이의 최댓값을 한 줄에 출력한다.

• $1 \leq T \leq 100$.
• $2 \leq N \leq 200\,000$.
• $0 \leq l_i \leq r_i \leq 10^9$ ($1 \leq i \leq N$).
• 모든 테스트 케이스에 대한 $N$의 합은 $200\,000$ 이하이다.