땅다람쥐 3

모그는 두 마리의 땅다람쥐가 파는 굴을 연구한다. 땅은 $N$차원 격자이며, $i$번 축의 길이는 $L_i$이다. 각 칸은 $1 \leq x_i \leq L_i$ ($1 \leq i \leq N$)를 만족하는 정수 좌표 $(x_1,x_2,\cdots,x_N)$로 나타낸다. 정확히 한 좌표에서만 $1$만큼 다르고 나머지 좌표가 모두 같은 두 칸을 인접한 칸이라고 한다.

첫째 땅다람쥐는 $A=(a_1,a_2,\cdots,a_N)$에서, 둘째 땅다람쥐는 에서 굴을 파기 시작한다. 두 시작점은 서로 다르다. 각 굴은 다음 조건을 모두 만족해야 한다.

• 해당 땅다람쥐의 시작점을 포함한다.
• 같은 굴에 속한 두 칸이 인접하면 두 칸 사이를 이동할 수 있다.
• 굴 안의 서로 다른 두 칸 사이에는 굴 밖으로 나가지 않고 같은 칸을 두 번 방문하지 않는 경로가 정확히 하나 존재한다.

칸 하나로 이루어진 굴도 허용한다. 두 굴은 같은 칸을 공유할 수 없다.

모든 칸이 두 굴 중 정확히 하나에 속하도록 나눌 수 있는지 판단하고, 가능하다면 그러한 배치 하나를 출력하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$

각 테스트 케이스마다 조건을 만족하는 배치가 없다면 NO를 출력한다.

배치가 있다면 YES를 출력한 뒤, 전체 칸의 수 $V=\prod_{i=1}^{N}L_i$만큼 정수를 출력한다. 칸의 좌표를 사전순으로 나열하고, 각 칸이 첫째 굴에 속하면 , 둘째 굴에 속하면 를 출력한다. 좌표가 처음으로 달라지는 위치에서 값이 작은 칸이 사전순으로 앞선다. 따라서 마지막 좌표가 가장 빠르게 변한다.

• $1 \leq T \leq 10\,000$.
• $3 \leq N \leq 10$.
• $2 \leq L_i \leq 100$ ().