원자 주위에 개의 오비탈이 원형으로 배치되어 있다. 오비탈에는 시계 방향으로 번부터 번까지 번호가 붙어 있으며, 처음에는 모든 오비탈에 작용하는 전자기력의 세기가 이다.
세기가 인 입자를 한 오비탈에 넣으면 그 오비탈에 작용하는 전자기력의 세기가 만큼 증가한다. 또한 인 모든 정수 에 대하여, 시계 방향과 반시계 방향으로 각각 칸 떨어진 오비탈의 세기가 만큼 증가한다.
즉, 입자를 넣은 오비탈을 중심으로 추가되는 세기는 다음과 같다.
오비탈은 원형으로 연결되어 있으므로 번 오비탈의 시계 방향 다음은 번 오비탈이다.
입자의 세기 는
을 만족하는 정수이다. 하나의 를 정한 뒤 같은 세기의 입자를 원하는 개수만큼 넣을 수 있다. 각 입자를 넣을 오비탈은 자유롭게 선택할 수 있고, 한 오비탈에 여러 입자를 넣어도 된다. 각 입자가 추가하는 세기는 모두 누적된다.
각 오비탈에 최종적으로 작용해야 하는 전자기력의 세기 이 주어진다. 모든 오비탈의 세기를 주어진 값과 정확히 일치시킬 수 있는 모든 를 구하여라.
입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.
각 테스트 케이스마다 조건을 만족하는 의 개수를 이라고 하자.
가능한 가 존재하면 한 줄에 을 공백으로 구분하여 출력한다. 이때 이어야 한다.
각 테스트 케이스는 다음과 같은 형식으로 주어진다.
가능한 가 없다면 한 줄에 -1을 출력한다.
| 3 | 54 | 추가적인 제약이 없다. |
