Statement
지문 언어
베개-CPU는 양의 정수 을 다음 과정으로 로 만든다.
-
현재 이면 과정을 끝낸다.
-
이상 이하의 정수 를 균일한 확률로 하나 고른다. 이 단계에는 초가 걸린다.
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이 로 나누어떨어지면 을 로 바꾼다. 그렇지 않으면 은 변하지 않는다.
-
번으로 돌아간다.
초기 정수 이 주어질 때, 과정이 끝날 때까지 걸리는 시간의 기댓값을 구하여라. 걸리는 시간은 번 단계가 수행된 횟수만으로 정한다.
Input
입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.
Output
각 테스트 케이스마다, 과정이 끝날 때까지 걸리는 시간의 기댓값을 소수점 아래 둘째 자리까지 출력한다. 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림한다.
Constraints
- .
- .
Subtasks
Samples
입력
6
1
2
4
6
8
12
출력
0.00
1.00
2.00
2.67
3.33
3.73
이면 아무 선택도 하지 않고 즉시 끝나므로 답은 이다.