AND와 OR

이 문제는 인터랙티브 문제이다.

$N$개의 미지수와 $N-1$개의 연산자로 이루어진 식 $\mathcal{F}$가 있다. 각 식의 형태는 다음과 같다.

각 $\circ_i$는 비트 연산 AND 또는 OR 중 하나이다. 식은 항상 왼쪽에서 오른쪽 순서대로 계산된다. 즉, 일반적인 연산자 우선순위는 적용하지 않는다.

예를 들어 $N=4$일 때 식은 다음과 같이 계산된다.

당신의 목표는 숨겨진 $N-1$개의 연산자를 모두 알아내는 것이다.

당신은 최대 $70$번까지 $f(1), f(2), \cdots, f(N)$을 정한 후 질의할 수 있다. 이때 을 만족해야 하며, 인터랙터는 주어진 값들을 숨겨진 식에 대입했을 때의 계산 결과를 알려준다.

이 문제는 $T$개의 테스트 케이스로 이루어져 있다.

처음에 참가자의 프로그램은 정수 $T$를 입력받는다.

그 후 각 테스트 케이스마다 정수 $N$을 입력받는다.

각 테스트 케이스에서 참가자는 최대 $70$번까지 다음 형식으로 질의할 수 있다.

• $? \ f(1)\ f(2)\ \cdots\ f(N)$ : 각 는 을 만족하는 정수이며, 인터랙터는 주어진 값들을 숨겨진 식에 대입했을 때의 계산 결과를 알려준다.

• $1 \le T \le 200$.
• $2 \le N \le 200$.
• 각 테스트 케이스에서 질의 횟수는 최대 $70$번이다.
• 모든 질의에서 이어야 한다.

참가자의 프로그램이 모든 테스트 케이스를 수행한 뒤, 다음 조건을 만족하는 가장 큰 정수 $M$을 생각하자.

• 모든 $2 \le N \le M$에 대해, 식 $F$가 $N$개의 미지수를 가지는 모든 테스트 케이스에서 숨겨진 연산자를 정확히 맞혔다.

이때 점수는 다음과 같다.