경곽이의 시험공부

경기과학고등학교의 전교 꼴등 경곽이는 교과서에 나오는 모든 수를 XOR을 해보느라 시험공부를 못하고 있다! 여러분은 전교 꼴등 경곽이를 1등으로 만들기 위해서 경곽이가 시험공부하는 동안 다음과 같은 성질을 가진 수열 $A$를 찾아야 한다.

경곽이는 시험공부를 시작하기 전에 정수 $N$, $M$을 여러분에게 알려준다. 구해야 하는 수열은 길이가 $M$인 $A = \left(A_1, \, A_2, \, \cdots, \, A_M \right)$이며 다음을 만족해야 한다.

즉, 수열 $A$는 원형 수열로 만들었을 때, 인접한 두 원소를 XOR한 값의 총합이 $N$과 같다.

또한 $A$는 $0 \le A_1, A_2, \cdots, A_M \le 10^9$를 만족한다.

여기서 $\oplus$는 비트 단위 배타적 논리합(XOR) 연산을 의미한다. $A \oplus B$는 $A$와 $B$의 각 비트 자리를 독립적으로 비교하여, 두 비트의 값이 서로 다르면 $1$, 같으면 $0$을 결과로 반환하는 연산이다.

예를 들어, $6 \oplus 3 = 110_{(2)} \oplus 011_{(2)} = 101_{(2)} = 5$이다.

첫 번째 줄에 정수 $N$, $M$이 공백으로 구분되어 주어진다.

주어진 조건을 만족하는 수열 $A$의 각 원소를 첫 번째 줄에 공백으로 구분하여 출력한다. 이때 수열 $A$는 $0 \le A_1, A_2, \cdots, A_M \le 10^9$를 만족해야 한다.

만약 그러한 수열 $A$가 존재하지 않는다면, -1을 출력한다.

• $1 \le N \le 10^9$
• $3 \le M \le 10^6$