트리 쪼개기

$N$개의 정점으로 이루어진 트리 $T$가 주어진다. 정점에는 $1,2,\cdots,N$의 번호가 붙어 있다.

정점 $v$와 음이 아닌 정수 $k$를 고른다. $v$와의 거리가 $k$ 이하인 모든 정점과 그 정점에 연결된 모든 간선을 트리에서 제거한다. 여기서 두 정점 사이의 거리는 두 정점을 잇는 단순 경로에 포함된 간선의 개수이다.

각 정점 $v$에 대하여, 제거한 뒤 남은 그래프의 연결 컴포넌트가 $2$개 이상이 되게 하는 최소의 $k$를 구하여라. 그러한 $k$가 없다면 $-1$을 구한다.

빈 그래프의 연결 컴포넌트 개수는 $0$이다.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N$ $u_1\ v_1$ $u_2\ v_2$ $\vdots$ $u_{N-1}\ v_{N-1}$

각 $i$ ($1 \leq i \leq N-1$)에 대하여 $u_i$번 정점과 $v_i$번 정점을 잇는 간선이 존재한다.

각 정점 $i$의 답을 $A_i$라고 하자. 첫째 줄에 $A_1,A_2,\cdots,A_N$을 공백으로 구분하여 출력한다.

• $1 \leq N \leq 500\,000$.
• $1 \leq u_i,v_i \leq N$ ($1 \leq i \leq N-1$).
• $u_i \neq v_i$ ($1 \leq i \leq N-1$).
• 주어진 그래프는 트리이다.