#432 평면 찾기

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#432 평면 찾기

출제자: woohyunjng

Statement

지문 언어

이 문제는 인터랙티브 문제이다.

3차원 공간에 서로 다른 $N$ 개의 점 $P_1, P_2, \cdots, P_N$ 이 있다. 점의 좌표는 공개되지 않는다.

어떤 평면 $\Pi$ 와 유일한 정수 $X$ 가 존재하여 다음 조건을 만족한다.

점 번호의 집합을 골라, 그 점들이 하나의 평면 위에 있는지 묻는 질의를 할 수 있다. 질의를 이용하여 $X$ 를 찾아라.

서브태스크마다 질문할 수 있는 최대 횟수가 다르다. 자세한 내용은 아래 점수 그룹별 제한 사항을 참고하라.

처음에 참가자의 프로그램은 다음 정수를 입력받는다.

$N$

이 문제는 하나의 테스트 케이스로 이루어져 있다.

정수 $k$ 와 서로 다른 점 번호 $a_1, a_2, \cdots, a_k$ 를 골라 다음 형식으로 출력하면 질의를 할 수 있다.

입력

6

NO

YES

출력

? 5 2 3 4 5 6

? 5 1 2 3 5 6

! 4

이 예시에서 점들의 실제 좌표가 다음과 같다고 하자. 단, 이 좌표들은 설명을 위한 것으로 참가자의 프로그램에는 공개되지 않는다.

\begin{aligned} P_{1} & = (0, 0, 0), P_{2} & = (1, 0, 0), P_{3} & = (0, 1, 0), P_{4} & = (1, 1, 2), P_{5} & = (2, 3, 0),_{} \end{aligned}

P

6

= (3, 1, 0) .

\begin{aligned} P_1&=(0,0,0),\ P_2&=(1,0,0),\ P_3&=(0,1,0),\ P_4&=(1,1,2),\ P_5&=(2,3,0),\ P_6&=(3,1,0). \end{aligned}