스트리밍 채널

설곽이는 전 세계로 생중계되는 거대 컨퍼런스의 스트리밍 담당자이다. 컨퍼런스에는 $N$개의 세션이 있으며, $i$번 세션은 시작 시각 $S_i$와 종료 시각 $E_i$로 표현되는 시간 구간 $[S_i,E_i]$ 동안 진행된다.

설곽이는 두 개의 스트리밍 채널 A와 B를 사용할 수 있다. 채널 A의 스트리밍 지속 시간은 최대 $L_A$이고, 채널 B의 스트리밍 지속 시간은 최대 $L_B$이다. 채널 A의 스트리밍 구간은 $0$ 이상의 정수 시각 $a_A,b_A$를 골라 $[a_A,b_A]$로 정하며, $0 \leq a_A \leq b_A$ 및 $b_A-a_A \leq L_A$를 만족해야 한다. 채널 B도 같은 방식으로 $[a_B,b_B]$를 정하며, $0 \leq a_B \leq b_B$ 및 $b_B-a_B \leq L_B$를 만족해야 한다.

두 채널은 동시에 운영될 수 없다. 즉, $b_A \leq a_B$ 또는 $b_B \leq a_A$를 만족해야 한다. 두 구간의 끝 시각과 시작 시각이 같은 것은 동시에 운영하는 것으로 보지 않는다.

어떤 세션 $i$가 완전 송출되었다는 것은 $[S_i,E_i]$가 채널 A의 스트리밍 구간 또는 채널 B의 스트리밍 구간 중 하나에 완전히 포함된다는 뜻이다.

두 채널의 스트리밍 구간을 적절히 정하여 완전 송출되는 세션의 개수를 최대화하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N$ $L_A\ L_B$ $S_1\ E_1$ $S_2\ E_2$ $\vdots$ $S_N\ E_N$

첫째 줄에 완전 송출할 수 있는 세션의 최대 개수를 출력한다.

• $1 \leq N \leq 200\ 000$.
• $1 \leq L_A,L_B \leq 10^9$.
• $0 \leq S_i < E_i \leq 10^9$ ($1 \leq i \leq N$).