올해의 순열 2

다음 순열을 출력한다.

$$1,2026,3,2024,5,2022,\ldots,2025,2$$

즉, 모든 정수 $k$ ($0 \leq k \leq 1012$)에 대해 차례로 $2k+1$과 $2026-2k$를 출력한다.

각 $k$에 대해 $(2k+1)+(2026-2k)=2027$이다. 또한 $0 \leq k < 1012$이면 $(2026-2k)+(2k+3)=2029$이다. 마지막으로 $2+1=3$이다.

$2027$, $2029$, $3$은 모두 소수이므로 인접한 두 수의 합은 원형으로 보아도 항상 소수이다. 홀수 $1,3,\ldots,2025$와 짝수 $2026,2024,\ldots,2$를 각각 정확히 한 번씩 사용하므로 출력한 수열은 $(1,2,\cdots,2026)$의 순열이다.

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