볼록 껍질

평면 위의 점 $N$개가 주어진다. 같은 좌표의 점이 여러 번 주어질 수 있다. 서로 다른 입력 점들의 볼록 껍질을 생각하자. 볼록 껍질의 꼭짓점 개수 $K$와 볼록 껍질 넓이의 두 배 $S$를 출력하여라.

모든 점이 한 점에 모이면 $K=1$, $S=0$으로 정의한다. 서로 다른 점이 둘 이상이지만 모든 점이 한 직선 위에 있으면 양 끝점만 볼록 껍질의 꼭짓점으로 세므로 $K=2$, $S=0$이다.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N$ $x_1\ y_1$ $x_2\ y_2$ $\vdots$ $x_N\ y_N$

첫째 줄에 $K$와 $S$를 공백으로 구분하여 출력한다.

• $1 \leq N \leq 200\ 000$.
• $-10^9 \leq x_i,y_i \leq 10^9$ ($1 \leq i \leq N$).