JANE DOE

まるでこの世界で二人だけみたいだね

(마치 이 세상에 우리 둘뿐인 것 같아)

사실 이 세상에는 둘뿐만 존재하는 것이 아니다. 총 $N$명의 사람들이 이 세상에 살고 있다. 어느 날, 지구 정복의 야욕을 품은 폭탄의 악마 박시준은 1달 뒤 전 지구에 있는 폭탄을 한 번에 터트리겠다고 선언했다. $N$명의 사람들은 지구를 지키기 위해 모두 모였고, 최대한 많은 조를 짠 뒤 각 조별로 폭탄을 찾아 제거하기로 했다. 이것을 보고 위기감을 느낀 폭탄의 악마 박시준은 한 가지 조건을 더 추가했다.

• 각 조의 인원 수는 모두 소수여야 한다. 그렇지 않은 조가 하나라도 존재하면 폭탄을 즉시 터트린다.

봉사의 신 강동현은 폭탄의 악마 박시준으로부터 지구를 지켜내기 위해 최후의 봉사를 하고자 한다. 봉사의 신 강동현을 도와 어떻게 조를 짜야 조의 수가 최대가 되는지 알려 주자. 당연히 악마는 사람이 아니므로, 폭탄의 악마 박시준은 $N$명의 사람에 포함되지 않는다.

첫 번째 줄에 양의 정수 $N$이 주어진다.

첫 번째 줄에 조의 수를 출력한다.

두 번째 줄에 각 조의 인원 수를 공백으로 구분하여 출력한다. 모든 인원 수는 소수여야 하며, 모두 더하면 $N$이 되어야 한다. 또한, 인원 수는 단조 증가해야 한다.

문제의 정답이 반드시 존재하며, 조건에 맞게 조의 인원 수를 정하는 방법은 유일함을 증명할 수 있다.

• $2\le{}N\le{}10^6$

소수는 $1$과 자기 자신만으로 나누어 떨어지는 $2$ 이상의 양의 정수를 말한다.