수열과 인테그랄

"뭐해~! 그런 공부하지 말고, 미적이나 하러 가자~ 미적~!"

토카의 망상으로 만들어진 인테그랄 양이 진심 공부를 전력으로 방해하고 있다!

불쌍하게도 토카는 다른 과목의 시험이 얼마 남지 않아서 시험 준비에 몰두해야한다. 토카는 인테그랄 양의 제안을 정중히 거절하려 했지만 인테그랄 양은 내기를 제안했다.

"네가 정 그렇다면... 내가 내는 문제를 맞춘다면 선물을 줄게!"

선물이라니! 토카는 선물이라면 사족을 쓰지 못하기 때문에 당연히 인테그랄 양의 제안을 받아들였다.

인테그랄 양은 다음과 같은 문제를 냈다.

문제. 길이 $2N+1$인 수열 $A$에 대해 함수 $f$를 $f(x) = A_i + (A_{i+1} - A_i)\,(x - i), x \in [i,i+1]$와 같이 정의하자. 길이 $N$인 수열 중 $f$와 $x$축 사이 넓이가 최대가 되게 하는 수열과 그때 넓이를 구하시오. 함수와 $x$축 사이 넓이는 $\int_{1}^{2N+1} \bigl|f(x)\bigr| \,dx$로 정의한다.

당신은 토카 대신 문제를 풀어 토카가 선물을 받을 수 있도록 도와주려 한다. 토카를 대신해 인테그랄 양의 문제를 해결해보자.

첫 번째 줄에 양의 정수 $N(1 \le N \le 5\,000)$이 주어진다.

첫 번째 줄에 $f$와 $x$축 사이 넓이의 최대값을 출력한다. 절대 또는 상대 오차는 ${10}^{-4}$까지 허용한다.

두 번째 줄에 $f$와 $x$축 사이 넓이가 최대가 되게 하는 수열 $A$를 공백으로 구분하여 한 줄에 출력한다.

가능한 수열이 여러 개라면 아무거나 출력한다.