2台のプリンター

2 台のプリンター A, B がある。各プリンターには $N$ 枚の数字が書かれたカードが入っており、それぞれのプリンターの中では $1$ から $N$ までの数字がちょうど 1 回ずつ現れる。

プリンター A のカードを前から順に $A_1,A_2,\cdots,A_N$、プリンター B のカードを前から順に とする。

すべてのカードを印刷するために、ちょうど $2N$ 回の操作を行う。1 回の操作では、カードが残っているプリンターを 1 台選び、そのプリンターの先頭のカードを印刷して取り除く。

最初の操作では切り替えは発生しない。2 回目以降の操作で、直前の操作と異なるプリンターを使うたびに切り替え回数が $1$ 増える。

すべての操作が終わると、印刷された $2N$ 個の数字を順に並べた出力列を得る。同じ出力列が複数の異なる操作方法から得られることもある。

切り替え回数が $K$ 以下の操作方法で作ることのできる、異なる出力列の個数を求めよ。同じ出力列を作る操作方法が複数ある場合、そのうち 1 つでも切り替え回数が $K$ 以下なら、その出力列を 1 回だけ数える。

答えを $998\,244\,353$ で割った余りを出力せよ。

入力は次の形式で与えられる。

$N\ K$ $A_1\ A_2\ \cdots\ A_N$

条件を満たす異なる出力列の個数を $998\,244\,353$ で割った余りを出力せよ。

• $1 \le N \le 300$.
• $0 \le K \le 2N-1$.
• $$ は の順列である。