二重オイラー閉路

頂点数が $N$、辺数が $M$ の無向単純連結グラフが与えられる。頂点には $1$ から $N$ までの番号が付いている。

すべての辺をちょうど $2$ 回ずつ通る閉じた歩道を求めよ。同じ辺を連続して通ってはならず、最後に通る辺と最初に通る辺も異ならなければならない。

各辺を通る向きには制限がない。条件を満たす閉じた歩道が存在しない場合は、そのことを出力せよ。

入力は次の形式で与えられる。

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$

各テストケースについて、条件を満たす閉じた歩道が存在しない場合は、1 行に NO を出力せよ。

存在する場合は、1 行目に YES を出力せよ。2 行目に、訪れる頂点の番号 $w_0,w_1,\cdots,w_{2M}$ を空白区切りで出力せよ。

• $1 \leq T \leq 2\,000$.
• $2 \leq N \leq 2\,000$.
• $N-1\le$.