ペペロの受け渡し

ダダスは $N$ 本のペペロをモグに渡そうとしている。種類は $1,2,3$ の三つである。最初の順序は $A_1,A_2,\ldots,A_N$、モグが受け取りたい順序は $B_1,B_2,\ldots,B_N$ である。

最初は空の二つのスタックがあり、次の命令を使える。

• 0: まだ取り出していない入力の先頭のペペロを第 $1$ スタックに積む。
• 1: 第 $1$ スタックの一番上のペペロを第 $2$ スタックに移す。
• 2: 第 $2$ スタックの一番上のペペロを取り出し、モグに渡す。

スタックから取り出せるのは、最後に積んだものだけである。入力が残っていない場合に 0 は使えず、取り出し元のスタックが空の場合に 1 または 2 は使えない。

すべてのペペロを希望どおりの順序で渡せるか判定し、可能なら命令列を求めよ。

入力は以下の形式で与えられる。

$N$ $A_1\ A_2\ \cdots\ A_N$

不可能なら -1 を出力せよ。可能なら、命令を実行順に並べた長さ $3N$ の文字列を出力せよ。文字は 0、1、2 だけを使い、各命令は実行時に有効でなければならない。渡す順序は厳密に $B_1,B_2,\ldots,B_N$ とし、最後に入力と両スタックをすべて空にすること。解が複数ある場合はどれを出力してもよい。

• $1 \leq N \leq 200\ 000$.
• $1 \leq A_i,B_i \leq 3$ ().