トロミノゲーム

$R$ 行 $C$ 列の盤面のすべてのマスは、最初は塗られていない。

coxld と codex は、coxld から始めて交互に、まだ塗られていないマスを $1$ つ塗る。coxld は赤色、codex は青色を使う。すべてのマスが塗られるとゲームは終了する。

トロミノとは、$3$ つの正方形を辺全体が接するようにつなげた、一直線または L 字の形である。回転したり裏返したりしてもよい。 トロミノを盤面に配置するときは、各正方形が盤面のマス $1$ つとちょうど重ならなければならず、盤面の外にはみ出してはならない。覆うマスの集合が異なれば、異なる配置である。

トロミノが覆う $3$ マスがすべて赤色である配置の数が coxld の得点であり、すべて青色である配置の数が codex の得点である。互いにマスを共有する配置もそれぞれ数える。 ゲームが終了したとき、coxld の得点の方が大きければ coxld の勝利であり、そうでなければ codex の勝利である。

両者がともに自身の勝利のために最適に行動するとき、勝者を求めよ。

入力は以下の形式で与えられる。

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$

各テストケースについて、勝者が coxld ならば coxld を、codex ならば codex を $1$ 行に出力せよ。

• $1\le T\le500\,000$.
• $1\le R,C\le10^6$.