ルナリディは、パーティーに招待したダダスのために 個のお菓子を用意した。お菓子には から までの番号が付いている。
ダダスは 番から 番まで順にお菓子を見て、それぞれを食べるかどうか一度ずつ決める。 番のお菓子を食べる基本確率は である。
ダダスの満腹度は 以上 以下の整数で、最初は である。 番のお菓子を見る直前の満腹度を とする。それまでの結果がどのようなものであっても、その結果として現在の満腹度が なら、 番のお菓子を食べる条件付き確率は
である。食べない確率は一からこの値を引いたものとなる。決定の直後、満腹度を次のように更新する。
したがって、基本確率が同じなら満腹度が高いほど食べる確率は小さいか等しく、実際に食べる確率は基本確率を超えない。
二つの整数 からなる質問が 個与えられる。全過程を通して、 番から 番までのお菓子のうちダダスが食べる個数の期待値を求めよ。
すべての質問は、満腹度零から始めて 番から 番まで進める同じ確率過程を対象とする。期待値は過程の開始前を基準とする。質問区間の開始点で満腹度を零に戻すことはない。質問は過程に影響せず、質問の順序によって答えは変わらない。
最初の行にお菓子の個数 と質問数 が与えられる。次の行に基本確率 が空白区切りで与えられる。各確率は または の形式で、各 は十進の数字を表す。小数点以下はちょうど二桁である。続く 行には各質問の二整数 が与えられる。
質問順に、各答えを一行ずつ出力せよ。絶対誤差または相対誤差が 以下なら正解と認められる。
各お菓子を食べる確率は順に 、、 である。二番目の質問も全過程を対象とし、 番のお菓子で満腹度を初期化しない。
番と 番は食べない。 番を食べる確率は で、 番は必ず食べる。
