OrBiTal (easy)

$N$ 個の軌道が一直線上に並び、左から順に $1$ から $N$ までの番号が付いている。最初、すべての軌道に作用する電磁力の強さは $0$ である。

粒子の強さ $K$ は $1\leq K\leq\lfloor(N+1)/2\rfloor$ を満たす整数である。強さ $K$ の粒子は、$K\le j\le N$ を満たす軌道 にのみ置ける。粒子を一つ置くと、軌道 の強さが 増加し、各整数 について軌道 と の強さがそれぞれ 増加する。つまり、長さ の連続区間に左から

を加える。この区間全体が軌道 $1$ から $N$ の範囲内になければならない。両端はつながっていない。

一つの $K$ を選んだ後、その強さの粒子を好きな個数だけ置ける。同じ軌道に複数の粒子を置いてもよく、増加量はすべて累積する。

最終的に必要な強さ $A_1,A_2,\ldots,A_N$ が与えられる。すべての軌道の強さを指定値と完全に一致させられる $$ をすべて求めよ。

入力は次の形式で与えられる。

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$

各テストケースについて、可能な $K$ の個数を $M$ とする。$M,K_1,K_2,\ldots,K_M$ を空白区切りで一行に出力せよ。ただし とする。可能な が存在しない場合は を出力せよ。

• $1\leq T\leq200\,000$.
• $1\leq N\leq200\,000$.
• $0\le A_{}$ .