ジリス 3

モグは $2$ 匹のジリスが掘る巣穴を研究している。地面は $N$ 次元の格子であり、第 $i$ 軸の長さは $L_i$ である。各マスを、$1 \leq x_i \leq L_i$ ($1 \leq i \leq N$) を満たす整数座標 $(x_1,x_2,\cdots,x_N)$ で表す。ちょうど $1$ つの座標が $1$ だけ異なり、残りの座標がすべて等しい $2$ マスを隣接するという。

$1$ 匹目のジリスは $A=(a_1,a_2,\cdots,a_N)$ から、 匹目は から巣穴を掘り始める。開始位置は互いに異なる。各巣穴は、次の条件をすべて満たさなければならない。

• そのジリスの開始位置を含む。
• 同じ巣穴に属するマスが隣接しているとき、その間を移動できる。
• 巣穴に属する相異なる任意の $2$ マスの間に、巣穴の外へ出ず、同じマスを $2$ 度訪れない経路がちょうど $1$ つ存在する。

$1$ マスだけからなる巣穴も認める。$2$ つの巣穴が同じマスを共有してはならない。

すべてのマスがちょうど一方の巣穴に属するように分割できるか判定せよ。可能なら、そのような分割を $1$ つ構成せよ。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$

各テストケースについて、条件を満たす分割が存在しない場合は NO を出力せよ。

存在する場合は YES を出力し、その後にマスの総数 $V=\prod_{i=1}^{N}L_i$ 個の整数を出力せよ。マスを座標の辞書順に並べ、 匹目の巣穴に属するマスには 、 匹目の巣穴に属するマスには を出力する。座標が最初に異なる位置で、値の小さいマスを先に並べる。したがって、最後の座標が最も速く変化する。

• $1 \leq T \leq 10\,000$.
• $3 \leq N \leq 10$.
• $2 \leq L_i \leq 100$ ().