共産主義革命ゲーム

人 $1,2,\dots,n$ と番号のついた $n$ 人からなるグループがあり、はじめ人 $i$ は $i$ 枚のコインを持っています。

あなたは 革命 と呼ばれる操作を次の手順で行うことができます。

• グループに残っている人をひとり選び、その人からコインを全て没収する。
• 選ばれた人をグループから取り除く。
• 先ほど没収したコインを、現在グループに残っている人で、均等に 整数枚 に分ける。

$3$ 個目の手順で説明したように、没収したコインを均等に整数枚に分けられないような革命は行えません。

最終的にグループに残る人が $1$ 人になるまで $n-1$ 回の革命を行うことは可能でしょうか？可能であれば、各回の革命で選ぶ人の順番を出力してください。

$1$ 行目にテストケースの個数 $t$ ($t=5$) が与えられる。

その後、 $t$ 個のテストケースが与えられ、各テストケースは $1$ 行からなる。

テストケースの唯一の行には人数 $n$ () が含まれる。

各テストケースごとに、以下の形式で解答を出力せよ。

問題文中の条件を満たすように $n-1$ 回の革命を行うことができる場合は、 $1$ 行目に "YES" と出力せよ。 $2$ 行目には、 $n-1$ 個の整数 $p_1,{}_{}$ を空白区切りで出力せよ。ここで、 は 回目の革命で選択された人の番号を表す。 の場合は、革命を行う必要がないため、 行目は空行とせよ。

この問題には $100$ 個のテストケースがあり、以下の方法で生成されたことが保障される。

• 入力 $1$ はサンプルの入力と等しい。
• 入力 $k$ ($2 \le k \le 100$) は $[$ の範囲から 個の整数を 選択して生成された。