이므로 에는 부터 까지의 모든 정수가 포함된다. 따라서 에서 번째로 작은 수는 항상 이다.
출력해야 하는 값은 이다. 수열 , , 를 직접 만들 필요 없이 이 값을 계산하여 출력하면 된다.
시간 복잡도와 추가 공간 복잡도는 모두 이다.
증명
인 정수 을 하나 고르자. 은 소수이거나 합성수이다.
부터 까지의 정수는 모두 개이다. 따라서 이 소수라면 소수 수열에서의 순위는 이하이고, 합성수라면 합성수 수열에서의 순위는 이하이다.
Solution written by GPT6
이므로 어느 경우든 은 해당 수열의 첫 개 항에 포함된다. 따라서 은 모두 에 포함된다.
의 모든 원소는 이상의 정수이다. 각 수열 안에서 같은 수가 반복되지 않고, 어떤 수도 소수이면서 합성수일 수 없으므로 의 모든 원소는 서로 다르다. 그러므로 의 가장 작은 개 원소는 정확히 이며, 번째로 작은 수는 이다.
