スイスチーズモデル (Hard)

$1$ 行目に、チーズの枚数 $n$ が与えられる。

続いて、チーズ $1$ からチーズ $n$ までの情報が順に与えられる。各チーズの情報の最初の行には、そのチーズに開いている穴の個数 $m_i$ が与えられる。続く $m_i$ 行には、整数 $x$, $y$, $r$ が空白区切りで与えられる。これは、$xy$ 平面に平行な断面が中心 $(x, y)$、半径 $r$ の円板となる穴を表す。

事故がすべてのチーズを通り抜けられない、すなわち配置が安全ならば YES を出力せよ。そうでなければ NO を出力せよ。

• $1 \le n \le 500$
• $1 \le m_i$
• $\sum_{i=1}^{n} m_i \le 500$
• $-10\,000 \le x, y \le 10\,000$
• $1 \le r \le 10\,000$
• 入力される値はすべて整数である。
• すべての穴の半径をそれぞれ $10^{-6}$ だけ大きくしても、答えが変わらないことが保証される。