接触不良

あなたは括弧列を入力している途中で、キーボードに接触不良があることに気付きました。 このキーボードでは、キーを $1$ 回押すと、対応する文字が $1$ 個、または同じ文字が $2$ 個連続して入力されます。 どちらになるかはキーを押すたびに変わることがあります。文字が入力されなかったり、別の文字が入力されたりすることはありません。

画面に表示されている括弧列 $S$ が与えられます。 もともと入力しようとしていた文字列、すなわち押したキーに対応する文字を押した順に $1$ 文字ずつ並べた文字列が、正しい括弧列であった可能性があるか判定してください。 どのキー操作で文字が重複したかは分かりません。また、一度も重複しなかった可能性もあります。

正しい括弧列を次のように定義します。

• 空文字列は正しい括弧列である。
• $A$ が正しい括弧列ならば、(、$A$、) をこの順に連結した文字列も正しい括弧列である。
• $A$ と $B$ が正しい括弧列ならば、これらをこの順に連結した文字列 $AB$ も正しい括弧列である。

$1$ 行目に、画面に表示されている文字列の長さ $N$ が与えられる。

$2$ 行目に、長さ $N$ の括弧列 $S$ が与えられる。

もともと入力しようとしていた文字列が正しい括弧列であった可能性があるならば YES、ないならば NO を出力せよ。

• $1 \le N \le 1\,000\,000$
• $S$ は ( と ) のみからなる。